2d^2-9d-11 lösen

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktorisieren

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2d^{2}+ad+bd-11 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -22 ergeben.

$$1,-22 2,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 als \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) umschreiben.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Klammern Sie d in 2d^{2}-11d aus.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2d-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{9±13}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{22}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=\frac{11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{9±13}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$d=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11}{2} und für x_{2} -1 ein.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{2} von d, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Auswerten

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$