2d^2+9d+9 lösen

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktorisieren

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2d^{2}+ad+bd+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 als \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) umschreiben.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Klammern Sie d in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2d+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 zum Quadrat.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-9±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-9±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$d=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{2} und für x_{2} -3 ein.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu d, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Auswerten

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$