2b^2-4b+1>0 lösen

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Für b lösen

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch 1.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide negativ sind.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide positiv sind.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$