2b^2+6b-1=2 lösen

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Nach b auflösen

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{15} durch 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{15} durch 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Vereinfachen.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$