2b^2+2b-12=0 lösen

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Nach b auflösen

$$b=-3$$

$$b=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als b^{2}+ab+bb-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 als \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) umschreiben.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Klammern Sie b in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie b-2=0 und b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 2 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 zum Quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±10}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$b=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±10}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$b=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=2 b=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Addieren Sie 12 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Die Subtraktion von -12 von sich selbst ergibt 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Subtrahieren Sie -12 von 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$b^{2}+b=6$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=2 b=-3$$