2ax^3-28ax^2+90ax lösen

$$2 a x ^ { 3 } - 28 a x ^ { 2 } + 90 a x$$

Faktorisieren

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(ax^{3}-14ax^{2}+45ax\right)$$

Betrachten Sie ax^{3}-14ax^{2}+45ax. Klammern Sie ax aus.

$$ax\left(x^{2}-14x+45\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-14x+45. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+px+qx+45 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$p=-9 q=-5$$

x^{2}-14x+45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$