2abc^3+2abc^2-50abc-50ab lösen

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Faktorisieren

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Betrachten Sie abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Klammern Sie ab aus.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Betrachten Sie c^{3}+c^{2}-25c-25. Führen Sie die Gruppierung c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) durch und klammen Sie c^{2} in der ersten und -25 in der zweiten Gruppe aus.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Betrachten Sie c^{2}-25. c^{2}-25 als c^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Auswerten

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$