2a-1=(a-2)(a+2) lösen

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Nach a auflösen

$$a=-1$$

$$a=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(a-2\right)\left(a+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Addieren Sie -1 und 4, um 3 zu erhalten.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$a=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$a=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=-1 a=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Betrachten Sie \left(a-2\right)\left(a+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Addieren Sie -4 und 1, um -3 zu erhalten.

$$2a-a^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=3 a=-1$$