2a^3-3a^2+1=0 lösen

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$a=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2a^{3}-3a^{2}+1 durch a-1, um 2a^{2}-a-1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2a^{2}-a-1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$