2a^2-a-2=0 lösen

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Nach a auflösen

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$