2a^2=3(1+a)+2 lösen

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Nach a auflösen

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1+a zu multiplizieren.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtrahieren Sie 3a von beiden Seiten.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2a^{2}+aa+ba-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$1,-10 2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 als \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) umschreiben.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Klammern Sie a in 2a^{2}-5a aus.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2a-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2a-5=0 und a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1+a zu multiplizieren.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtrahieren Sie 3a von beiden Seiten.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{3±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{3±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$a=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1+a zu multiplizieren.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahieren Sie 3a von beiden Seiten.

$$2a^{2}-3a=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$