2a^2+9a+4 lösen

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 4$$

Faktorisieren

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2a^{2}+pa+qa+4 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=9 pq=2\times 4=8$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$p=1 q=8$$

2a^{2}+9a+4 als \left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right) umschreiben.

$$\left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(2a+1\right)+4\left(2a+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2a+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2a^{2}+9a+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 zum Quadrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -32.

$$a=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$a=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{-9±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-9±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 7.

$$a=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-9±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -9.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie -16 durch 4.

$$a=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2} und für x_{2} -4 ein.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a+\frac{1}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2a^{2}+9a+4=2\times \frac{2a+1}{2}\left(a+4\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2a^{2}+9a+4=\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Auswerten

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$