2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 lösen

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Auswerten

$$5a^{2}-3a-18$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 2a^{2} und 3a^{2}, um 5a^{2} zu erhalten.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombinieren Sie 8a und -11a, um -3a zu erhalten.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -13, um -18 zu erhalten.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktorisieren

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 2a^{2} und 3a^{2}, um 5a^{2} zu erhalten.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombinieren Sie 8a und -11a, um -3a zu erhalten.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Subtrahieren Sie 5 von -13, um -18 zu erhalten.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 9 zu 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{41} von 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3+3\sqrt{41}}{10} und für x_{2} \frac{3-3\sqrt{41}}{10} ein.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$