2-2z(1+i)=4i-2 lösen

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Nach z auflösen

$$z=-2i$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie 2 mit 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 1+2i" aus.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplizieren Sie -1 und 2+2i, um -2-2i zu erhalten.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Addieren Sie -2 zu -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-4+4i}{-2-2i} mit der Konjugierten des Nenners, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -4+4i und -2+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)" aus.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Führen Sie die Additionen als "8-8+\left(-8-8\right)i" aus.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Dividieren Sie -16i durch 8, um -2i zu erhalten.

$$z=-2i$$