2-(1+x)(1+x)<x(2-x) lösen

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Für x lösen

$$x>\frac{1}{4}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 1+x und 1+x, um \left(1+x\right)^{2} zu erhalten.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Um das Gegenteil von "1+2x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2-x zu multiplizieren.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$1-4x<0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-4x<-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4. Da -4 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Der Bruch \frac{-1}{-4} kann zu \frac{1}{4} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x>\frac{1}{4}$$