2-sqrt{2x+3}=2x-1 lösen

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösungsschritte

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Subtrahieren Sie 2 von -1, um -3 zu erhalten.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+3} mit 2, und erhalten Sie 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 2x+3 zu multiplizieren.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombinieren Sie 2x und 12x, um 14x zu erhalten.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 3, um -6 zu erhalten.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 als \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+3=0 und 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-1=5$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{2} in der Gleichung 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel -\sqrt{2x+3}=2x-3 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1}{2}$$