2(x-3)^2+6=14 lösen

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-6x+9 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addieren Sie 18 und 6, um 24 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtrahieren Sie 14 von 24, um 10 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-6x+9 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addieren Sie 18 und 6, um 24 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtrahieren Sie 14 von 24, um 10 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -12 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 144 zu -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividieren Sie 20 durch 4.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-6x+9 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addieren Sie 18 und 6, um 24 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Subtrahieren Sie 24 von 14, um -10 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=1$$