2(x+1)-(x-2)=x(x-5) lösen

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Um das Gegenteil von "x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-5 zu multiplizieren.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie x und 5x, um 6x zu erhalten.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{13} durch -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{13} durch -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Um das Gegenteil von "x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-5 zu multiplizieren.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie x und 5x, um 6x zu erhalten.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6x-x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Addieren Sie 4 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$