2(x+1)^2-1=71 lösen

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtrahieren Sie 71 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Subtrahieren Sie 71 von 1, um -70 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtrahieren Sie 71 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Subtrahieren Sie 71 von 1, um -70 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -70, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±24}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividieren Sie 20 durch 4.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±24}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividieren Sie -28 durch 4.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 71, um 70 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x=70$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Dividieren Sie 70 durch 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x+1=6 x+1=-6$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5 x=-7$$