2(a-2)=-a-1/a-4 lösen

$$2 ( a - 2 ) = - \frac { a - 1 } { a - 4 }$$

Nach a auflösen

$$a=3$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable a kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a-2 zu multiplizieren.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2a-4 mit a-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Um das Gegenteil von "a-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Auf beiden Seiten a addieren.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Kombinieren Sie -12a und a, um -11a zu erhalten.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2a^{2}-11a+16-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 16, um 15 zu erhalten.

$$2a^{2}-11a+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -11 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-11 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 15.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 121 zu -120.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$a=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{11±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{11±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 1.

$$a=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$a=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{11±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 11.

$$a=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable a kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a-2 zu multiplizieren.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2a-4 mit a-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Um das Gegenteil von "a-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Auf beiden Seiten a addieren.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Kombinieren Sie -12a und a, um -11a zu erhalten.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$2a^{2}-11a=1-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 1, um -15 zu erhalten.

$$2a^{2}-11a=-15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2a^{2}-11a}{2}=-\frac{15}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a=-\frac{15}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie -\frac{15}{2} zu \frac{121}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$