2(3x+5)>-x^2 lösen

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Für x lösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 3x+5 zu multiplizieren.

$$6x+10>-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck 6x+10+x^{2} hat dasselbe Vorzeichen für jedes x. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Der Wert des Ausdrucks 6x+10+x^{2} ist immer positiv. Ungleichung gilt für x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$