2(3x+4)^2+4(x-3)=6 lösen

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0,30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2,588403349$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 9x^{2}+24x+16 zu multiplizieren.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-3 zu multiplizieren.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Kombinieren Sie 48x und 4x, um 52x zu erhalten.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Subtrahieren Sie 12 von 32, um 20 zu erhalten.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 20, um 14 zu erhalten.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 18, b durch 52 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

52 zum Quadrat.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 2704 zu -1008.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1696.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -52 zu 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

Dividieren Sie -52+4\sqrt{106} durch 36.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{106} von -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

Dividieren Sie -52-4\sqrt{106} durch 36.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 9x^{2}+24x+16 zu multiplizieren.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-3 zu multiplizieren.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Kombinieren Sie 48x und 4x, um 52x zu erhalten.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Subtrahieren Sie 12 von 32, um 20 zu erhalten.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 6, um -14 zu erhalten.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 18.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

Division durch 18 macht die Multiplikation mit 18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{52}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Dividieren Sie \frac{26}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Addieren Sie -\frac{7}{9} zu \frac{169}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

\frac{13}{9} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$