2x^5-7x^3-4x^2-3x^3 lösen

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Betrachten Sie 2x^{3}-7x-4-3x. Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$2x^{3}-10x-4$$

Betrachten Sie 2x^{3}-10x-4. Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-5x-2. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist -2. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+2 teilen.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom x^{2}-2x-1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -7x^{3} und -3x^{3}, um -10x^{3} zu erhalten.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$