2x^3-3x^2-12x=-9 lösen

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Lösungsschritte

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=3$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 durch x-3, um 2x^{2}+3x-3 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 3 und c durch -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}+3x-3=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$