2x^3+13x^2+15x lösen

$$2 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +15x$$

Faktorisieren

$$x\left(x+5\right)\left(2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x^{2}+13x+15\right)$$

Betrachten Sie 2x^{2}+13x+15. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=2\times 15=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=3 b=10$$

2x^{2}+13x+15 als \left(2x^{2}+3x\right)+\left(10x+15\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(10x+15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+3\right)\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(2x+3\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$x\left(x+5\right)\left(2x+3\right)$$