2x^2-90x-3600=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -90 und c durch -3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 8100 zu 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -90 ist 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 90 zu 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Dividieren Sie 90+30\sqrt{41} durch 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{41} von 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Dividieren Sie 90-30\sqrt{41} durch 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Addieren Sie 3600 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Die Subtraktion von -3600 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Subtrahieren Sie -3600 von 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dividieren Sie -90 durch 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Dividieren Sie 3600 durch 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Dividieren Sie -45, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{45}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{45}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Addieren Sie 1800 zu \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Addieren Sie \frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$