2x^2-7500+300x=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Nach x auflösen

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 300 und c durch -7500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 zum Quadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 90000 zu 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -300 zu 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividieren Sie -300+100\sqrt{15} durch 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100\sqrt{15} von -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividieren Sie -300-100\sqrt{15} durch 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Addieren Sie 7500 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Die Subtraktion von -7500 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Subtrahieren Sie -7500 von 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Dividieren Sie 300 durch 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Dividieren Sie 7500 durch 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Dividieren Sie 150, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 75 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 75 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 zum Quadrat.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Addieren Sie 3750 zu 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktor x^{2}+150x+5625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Vereinfachen.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

75 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$