2x^2-60x=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Nach x auflösen

$$x=30$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-60x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -60 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -60 ist 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±60}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 60 zu 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Dividieren Sie 120 durch 4.

$$x=30$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±60}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60 von 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-60x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie -60 durch 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereinfachen.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=30 x=0$$