2x^2-5x-88 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Faktorisieren

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx-88 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -176 ergeben.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-16 b=11$$

2x^{2}-5x-88 als \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±27}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividieren Sie 32 durch 4.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±27}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} -\frac{11}{2} ein.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$