2x^2-55x+3=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -55 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 3025 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -55 ist 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 55 zu \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{3001} von 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{55}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{55}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{55}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{55}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{3025}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Addieren Sie \frac{55}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$