2x^2-50x=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Nach x auflösen

$$x=25$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-50x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -50 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Dividieren Sie 100 durch 4.

$$x=25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=25 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-50x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie -50 durch 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=25 x=0$$