2x^2-4x-135=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -135, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{274} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{274} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{274} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Addieren Sie 135 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Die Subtraktion von -135 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Subtrahieren Sie -135 von 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Addieren Sie \frac{135}{2} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$