2x^2+8x=62 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +8x=62$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3,916079783$$

$$x=-\left(\sqrt{35}+2\right)\approx -7,916079783$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+8x=62$$

62 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

Die Subtraktion von 62 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch -62, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -62.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 496.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 560.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{35}.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{35} durch 4.

$$x=\sqrt{35}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{35} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{35} durch 4.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+8x=62$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

Dividieren Sie 62 durch 2.

$$x^{2}+4x=31$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

Addieren Sie 31 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=35$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3,916079783$$

$$x=-\sqrt{35}-2\approx -7,916079783$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+8x=62$$

62 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

Die Subtraktion von 62 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch -62, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -62.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 496.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 560.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{35}.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{35} durch 4.

$$x=\sqrt{35}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{35} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{35} durch 4.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+8x=62$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

Dividieren Sie 62 durch 2.

$$x^{2}+4x=31$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

Addieren Sie 31 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=35$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$