2x^2+6x+4=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 als \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-2$$