2x^2+4x+2x=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$2x^{2}+6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$2x^{2}+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-3$$