2x^2+4x+2=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 als \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}+x aus.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+1=0.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-1$$