2x^2+3x-6 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +3x-6$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-3}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+3x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{57} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{57}}{4} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{57}}{4} ein.

$$2x^{2}+3x-6=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+3x-6$$