2x^2+3x+1>0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 3 und c durch 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-3±1}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x+\frac{1}{2} und x+1 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x+\frac{1}{2} und x+1 beide negativ sind.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-1.

$$x<-1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+\frac{1}{2} und x+1 beide positiv sind.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$