2x^2+32x+30 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Faktorisieren

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+16x+15. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=1 b=15$$

x^{2}+16x+15 als \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1024 zu -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±28}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±28}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Dividieren Sie -60 durch 4.

$$x=-15$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -15 ein.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Auswerten

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$