2x^2+2+9x lösen

$$2 { x }^{ 2 } +2+9x$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{65}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-9}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+9x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -16.

$$x=\frac{-9±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{65}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{65}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-9}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{65}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von -9.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-9}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-9+\sqrt{65}}{4} und für x_{2} \frac{-9-\sqrt{65}}{4} ein.

$$2x^{2}+9x+2=2\left(x-\frac{\sqrt{65}-9}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-9}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+9x+2$$