2x^2+1/2=x lösen

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch \frac{1}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{3} von 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2} durch 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie -\frac{1}{4} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$