2h^2-40h+100=0 lösen

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Nach h auflösen

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17,071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2,928932188$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -40 und c durch 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-40 zum Quadrat.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1600 zu -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Dividieren Sie 40+20\sqrt{2} durch 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{2} von 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Dividieren Sie 40-20\sqrt{2} durch 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

100 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Die Subtraktion von 100 von sich selbst ergibt 0.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Dividieren Sie -40 durch 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Dividieren Sie -100 durch 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Addieren Sie -50 zu 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Faktor h^{2}-20h+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Vereinfachen.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$