2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ lösen

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Auswerten

$$2$$

Lösungsschritte

Rufen Sie den Wert von \tan(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Rufen Sie den Wert von \cos(30) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{3}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Da \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Rufen Sie den Wert von \sin(60) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{3}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Da \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} und \frac{3}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Potenzieren Sie 2 mit 3, und erhalten Sie 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie 8 und 3, um 11 zu erhalten.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von \frac{11}{4}, um 2 zu erhalten.

$$2$$