2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8} lösen

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Auswerten

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Lösungsschritte

48=4^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 18 und 3 aufheben.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kombinieren Sie 8\sqrt{3} und -6\sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{8}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} um.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 8 und 4 aufheben.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie 9\sqrt{2} und -2\sqrt{2}, um 7\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$