2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} lösen

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

-6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9x} mit 2, und erhalten Sie 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 9, um 36 zu erhalten.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtrahieren Sie \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} von beiden Seiten.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtrahieren Sie 12\left(10-2\sqrt{x}\right) von beiden Seiten.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Um das Gegenteil von "100-40\sqrt{x}+4x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombinieren Sie 36x und -4x, um 32x zu erhalten.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 10-2\sqrt{x} zu multiplizieren.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Subtrahieren Sie 120 von -100, um -220 zu erhalten.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombinieren Sie 40\sqrt{x} und 24\sqrt{x}, um 64\sqrt{x} zu erhalten.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Auf beiden Seiten 220 addieren.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Addieren Sie 36 und 220, um 256 zu erhalten.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

32x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 64 mit 2, und erhalten Sie 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Subtrahieren Sie 1024x^{2} von beiden Seiten.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Auf beiden Seiten 16384x addieren.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombinieren Sie 4096x und 16384x, um 20480x zu erhalten.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Subtrahieren Sie 65536 von beiden Seiten.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1024, b durch 20480 und c durch -65536, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplizieren Sie 4096 mit -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Addieren Sie 419430400 zu -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20480±12288}{-2048}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20480 zu 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Dividieren Sie -8192 durch -2048.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20480±12288}{-2048}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12288 von -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Dividieren Sie -32768 durch -2048.

$$x=16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=16$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie x durch 16 in der Gleichung 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Vereinfachen. Der Wert x=16 erfüllt nicht die Gleichung.

$$18=2$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Formel 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$