2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148} lösen

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Auswerten

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{27}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} um.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{3\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 18 und 9 aufheben.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{3} und -2\sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

148=2^{2}\times 37 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 37} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$