2*(x+7)=(x+2)^2 lösen

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+7 zu multiplizieren.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 14, um 10 zu erhalten.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{11} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{11} durch -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+7 zu multiplizieren.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Subtrahieren Sie 14 von 4, um -10 zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Addieren Sie 10 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+7 zu multiplizieren.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 14, um 10 zu erhalten.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{11} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{11} durch -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+7 zu multiplizieren.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Subtrahieren Sie 14 von 4, um -10 zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Addieren Sie 10 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$