2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) lösen

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+16 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 5x+2 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -20x-8 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -20x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 28x und -28x, um 0 zu erhalten.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 8 von 16, um 8 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8 mit 4x+10 zu multiplizieren.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32x+80 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Addieren Sie 3 und 80, um 83 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtrahieren Sie 83 von beiden Seiten.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Subtrahieren Sie 83 von 8, um -75 zu erhalten.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Subtrahieren Sie 32x^{2} von beiden Seiten.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kombinieren Sie -8x^{2} und -32x^{2}, um -40x^{2} zu erhalten.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Subtrahieren Sie 112x von beiden Seiten.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -40, b durch -112 und c durch -75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplizieren Sie 160 mit -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Addieren Sie 12544 zu -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Das Gegenteil von -112 ist 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 112 zu 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Dividieren Sie 112+4\sqrt{34} durch -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{34} von 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Dividieren Sie 112-4\sqrt{34} durch -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+16 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 5x+2 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -20x-8 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -20x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 28x und -28x, um 0 zu erhalten.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 8 von 16, um 8 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8 mit 4x+10 zu multiplizieren.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32x+80 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Addieren Sie 3 und 80, um 83 zu erhalten.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtrahieren Sie 32x^{2} von beiden Seiten.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kombinieren Sie -8x^{2} und -32x^{2}, um -40x^{2} zu erhalten.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Subtrahieren Sie 112x von beiden Seiten.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 83, um 75 zu erhalten.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Division durch -40 macht die Multiplikation mit -40 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-112}{-40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{75}{-40} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Dividieren Sie \frac{14}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Addieren Sie -\frac{15}{8} zu \frac{49}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

\frac{7}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$