2^3x=5 lösen

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0,773976032$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$2^{3x}=5$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$