2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2}) lösen

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Auswerten

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8,344176653$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 2 mit 3, und erhalten Sie 8.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

32=4^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Kombinieren Sie \sqrt{3} und -\sqrt{3}, um 0 zu erhalten.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{2} und -\sqrt{2}, um -5\sqrt{2} zu erhalten.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Faktorisieren

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8,344176653$$